Домашние задания, контрольные работы, весна 2017, 244 группа

Условия задач:

1.

1. Посчитать факториал
2. Посчитать числа Фибоначчи
3. Реализовать функцию обращения списка
4. Реализовать функцию, которая формирует список из 5 последовательных степеней двойки

2.

1. Реализовать функцию, которая вычисляет произведение цифр данного числа
2. Реализовать функцию, которая выдает первую позицию вхождения заданного числа в список
3. Реализовать функцию, проверяющую, является ли строка палиндромом

3.

1. Вывести позицию в списке, на которой сумма текущего и следующего элементов максимальна. Например, для [1, 5, 6, 2] функция должна вернуть значение 2. Использование List.zip приветствуется.
2. Проверить, что все элемента списка различны
3. Привести к нормальной форме λ-терм ((λa.(λb.b b) (λb.b b)) b) ((λc.(c b)) (λa.a)). Решение (в виде последовательности преобразований) набрать в TeX-е и выложить файл .tex на GitHub. Может помочь www.papeeria.com.
4. Докажите, что S K K = I. Доказательство набрать в TeX-е и выложить на GitHub. Делать надо самостоятельно, это известное (и несложное) упражнение, так что гуглить нечестно.

4.

1. Реализовать три варианта функции, подсчитывающей количество четных чисел в списке (с использованием стандартных функций map, filter, fold). Использование рекурсии не допускается.
2. Реализовать функцию, применяющую функцию к каждому элементу двоичного дерева и возвращающую новое двоичное дерево, каждый элемент которого --- результат применения функции к соответствующему элементу исходного дерева (map для деревьев).
3. Посчитать значение дерева разбора арифметического выражения, заданного через вложенные discriminated union-ы
4. Реализовать функцию, генерирующую бесконечную последовательность простых чисел

5.

1. Реализовать функцию, которая по произвольной строке проверяет корректность скобочной последовательности в этой строке. Скобки бывают трёх видов.
2. Записать в point-free стиле func x l = List.map (fun y -> y * x) l. Написать не только ответ, но и преобразования, которыми он был получен.
3. Написать программу - телефонный справочник. Она должна уметь хранить имена и номера телефонов, в интерактивном режиме осуществлять следующие операции:
   0 - выйти
   1 - добавить запись (имя и телефон)
   2 - найти телефон по имени
   3 - найти имя по телефону
   4 - сохранить текущие данные в файл
   5 - считать данные из файла
4. Дано лямбда-выражение, записанное через вложенные discriminated union-ы. Реализовать программу, которая проводит его бета-редукцию и выдаёт его нормальную форму, если она существует.

6.

1. Переписать на F# задачу про моделирование локальной сети прошлого семестра, в возможно более F#-овом стиле. Мутабельное состояние в этой задаче использовать можно. Оригинальное условие:
   Смоделировать работу локальной сети:
   a) в сети есть несколько компьютеров, связанных друг с другом (каким образом - можно задавать, например, матрицей смежности);
   b) на каждом компе стоит ОС (Windows, Linux, etc...);
   c) в сети гуляют вирусы, так что для каждой машины есть ненулевая вероятность заразиться (вероятность зависит от типа ОС), заражаются компьютеры, непосредственно соединённые с заражёнными;
   d) заражения (и проверки, заразился компьютер или нет) происходят дискретно - по ходам.
   Требуется периодически выводить состояние сети.
2. Переписать на F# задачу о двоичном дереве поиска с итератором. Оригинальное условие:
   Реализовать двоичное дерево поиска и итератор для его обхода

7.

1. Реализовать Workflow, выполняющий математические вычисления с заданной (как аргумент Builder-а) точностью. Например,

       rounding 3 {
           let! a = 2.0 / 12.0
           let! b = 3.5
           return a / b
       }
   

   должно возвращать 0.048
2. Реализовать Workflow, позволяющий вычислять арифметические выражения с числами, заданными в виде строк. Например,

   let result = strexpr {
           let! x = "1"
           let! y = "2"
           let z = x + y
           return z
       }
   

   должно возвращать Some 3, а

   let result = strexpr {
           let! x = "1"
           let! y = "Ъ"
           let z = x + y
           return z
       }
   

   должно возвращать None. В этой задаче законами монад, возможно, придётся пожертвовать.

8.

1. Написать функцию, в 100 потоков складывающую массив из миллиона единиц, чтобы каждый поток складывал свой кусок массива, получить странные результаты. Мутабельными переменными и ref-ами пользоваться можно.

9.

1. Написать функцию, принимающую адрес веб-страницы, скачивающую все веб-страницы, на которые есть ссылки с указанной, и печатающую информацию о размере каждой в формате "адрес страницы --- число символов". Ссылки нужно обрабатывать только заданные в форме <a href="http://...">. Для поиска ссылок на странице могут быть полезны регулярные выражения (класс System.Text.RegularExpressions.Regex). Качать страницы надо параллельно.